238. 除了自身以外数组的乘积
给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除了 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请 **不要使用除法，**且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]
示例 2:
输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]
提示：
2 <= nums.length <= 105-30 <= nums[i] <= 30- 输入 保证 数组
answer[i]在 32 位 整数范围内
**进阶：**你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为额外空间。）
题解：
思路：
每个位置的结果 = 左边所有数的乘积 × 右边所有数的乘积 我们把左边的乘积叫「前缀乘积」，右边的叫「后缀乘积」，分开计算后再相乘
1. 前缀乘积数组 pre
定义：pre[i] 表示 nums[0] ~ nums[i-1] 的乘积，也就是 下标 i 左边所有元素的乘积。
递推公式
pre[i] = pre[i-1] * nums[i-1]
理解：i 左边的总乘积 = i-1 左边的总乘积 × 第 i-1 位置的元素本身。
初始值
pre[0] = 1 下标 0 左边没有任何元素，这是「空乘积」—— 数学上规定空乘积为 1（乘法的单位元，乘任何数都不改变其值），这样才能正常递推第一个元素。
如：pre[1]表示nums[0] ~ nums[0] 的乘积 pre[0]*nums[1-1] = pre[0]*nums[0] = nums[0] 所以pre[0]的值为1
同理suf[n-1]的值也为1；
2. 后缀乘积数组 suf
定义：suf[i] 表示 nums[i+1] ~ nums[n-1] 的乘积，也就是 下标 i 右边所有元素的乘积。
递推公式
suf[i] = suf[i+1] * nums[i+1]
理解：i 右边的总乘积 = i+1 右边的总乘积 × 第 i+1 位置的元素本身。
初始值
suf[n-1] = 1 最后一个下标右边没有元素，同样是空乘积为 1。
3. 结果数组 ans
有了前缀和后缀，每个位置的结果直接相乘：
ans[i] = pre[i] * suf[i]
class Solution {
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] pre = new int[n];
pre[0] = 1;
for(int i = 1; i < n; i++){
pre[i] = pre[i - 1] * nums[i - 1];
}
int[] suf = new int[n];
suf[n - 1] = 1;
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
suf[i] = suf[i + 1] * nums[i + 1];
}
int[] ans = new int[n];
for(int i = 0; i < n; i++){
ans[i] = pre[i] * suf[i];
}
return ans;
}
}
优化：不使用额外空间
先计算 suf，然后一边计算 pre，一边把 pre 直接乘到 suf[i] 中。最后返回 suf。
题目说「输出数组不被视为额外空间」，所以该做法的空间复杂度为 O(1)。此外，这种做法比上面少遍历了一次。
class Solution {
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
int n = nums.length;
int[] suf = new int[n];
suf[n - 1] = 1;
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
suf[i] = suf[i + 1] * nums[i + 1];
}
int pre = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 此时 pre 为 nums[0] 到 nums[i-1] 的乘积，直接乘到 suf[i] 中
suf[i] *= pre;// suf[i]最终结果 = suf[i]有乘积 * pre左乘积
pre *= nums[i];// 更新pre = 原左乘积 * num[i]当前值 得到的结果为下一次循环的左乘积
}
return suf;
}
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是 nums 的长度。
空间复杂度：O(1)。返回值不计入。
作者：灵茶山艾府
来源：力扣（LeetCode）
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